الخميس، 4 نوفمبر، 2010

الجذر التكعيبي

جذر تكعيبي

مخطط التابع y = \sqrt[3]{x} for x \ge 0. حيث أن المخطط الكامل يكون متناظراً بالنسبة للمبدأ.
في الرياضيات يرمزللجذر التكعيبي لعدد ما x بالشكل \sqrt[3]{x} أو x1/3، وإذا كان الجذر التكعيبي هو العدد a فتكون العلاقة التالية محققة a3 = x.
لجميع الأعداد الحقيقية جذر تكعيبي حقيقي واحد وجذرين تكعيبيين عقدين.
لجميع الأعداد العقدية الغير صفرية تمتلك ثلاث جذور تكعيبية عقدية.

 أمثلة

  • الجذر التكعيبي للعدد 8 هو 2، لأن 23 = 8.
  • الجذور التكعيبية للعدد -27 هي:
\sqrt[3]{-27i} = \begin{cases} 3i \\ \frac{3\sqrt3}{2}-\frac{3}{2}i \\ -\frac{3\sqrt3}{2}-\frac{3}{2}i \end{cases}

 خصائص الجذر التكعيبي


جذر العدد
 
في الرياضيات يعرف جذر العدد هو عدد ما إذا رفعناه لقوة معينة (عادة ما تكون 2) أعطانا العدد الأصلي، 3 هي جذر 9 لأن 32 = 9، للتحديد أكثر يسمى الجذر بالجذر التربيعي لتمييزه عن الجذور التكعيبية والجذور من الدرجات الرابعة والخامسة... إلخ.
أي عدد حقيقي موجب له جذران حقيقيان أحدهما موجب والآخر سالب، ويرمز للجذر الموجب للعدد x بالرمز \sqrt{x} وللجذر السالب بالرمز -\sqrt{x}

 الجذور من درجات أعلى

بالمثل يقال أن y هو جذر تكعيبي للعدد x إذا كان y3 = x ويرمز للجذر التكعيبي بالرمز  ^3\sqrt{x} من السهل ملاحظة أن 2 هي الجذر التكعيبي ل 8 وأن 3 هي الجذر التكعيبي ل 27 و − 3 هي الجذر التكعيبي ل − 27.

 الجذور المركبة

من الممكن أيضا التعامل مع الجذور المركبة للأعداد الحقيقية، فيرمز للجذر التربيعي للعدد − 1 بالرمز i، ويصبح 3i هو الجذر التربيعي للعدد − 9، وهكذا، إصطلح على تسمية الكميات التي على الصورة ai حيث a عدد حقيقي بالكميات التخيلية، وهي جذور الأعداد الحقيقية السالبة.
تقابلنا الكميات التخيلية مرة أخرى عندما نبحث عن أكثر من جذر تكعيبي (أو من درجة أعلى) لعدد حقيقي موجب، فالعدد الحقيقي 1 له جذر تكعيبي واحد في الأعداد الحقيقية (هو 1 نفسه) لكن العددان المركبان -\sqrt{3}/2-i/2, -\sqrt{3}/2+i/2 هما أيضا جذران تكعيبيان للواحد، بوجه عام الأعداد \cos(k\pi/n)+i\sin(k\pi/n), k=0,1,\dots, n هي جميعا جذور للواحد الصحيح من الدرجهn


الطالبه
هنادي محمد القحطاني

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق