سارة الفوزآن...

المتباينات الخطية

المتباينات الخطية فى متغير واحد :
Linear inequalities in one variable
إذا كانت المعادلة equation عبارة عن تقرير statement يعبر عن تساوى مقدارين جبريين؛ بمعنى أن علاقة (=) هى الرمز الذى يعبر عن المعادلة عند صياغتها جبرياً فيجعل طرفها الأيمن مساوياً لطرفها الأيسر، فإن المتباينة تعرف بأنها تقرير يعبر أصلاً عن عدم تساوى مقدارين جبريين. وتستخدم الرموز الآتية لصياغة المتباينات جبرياً :
> علامة أكبر من Greater than
* علامة أكبر من أو تساوى Greater than or equal
< علامة أقل من Less than * علامة أقل من أو يساوى Less than or equal هذا وتعرف المتباينات التى تحتوى على (> أو <) بأنها متباينات تامة Strict inequalities أما المتباينات التى تحتوى على (* أو *) فتعرف بأنها متباينات ضعيفة أو غير تامة Weak inequalities. والصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد تأخذ الشكل الآتى : أ س + ب > صفر
حيث أ ، ب ثابتان حقيقيان ، أ * صفر
ومن الجدير بالذكر هنا أن علامة التباين (>) بالصورة العامة قد تكون إحدى العلامات (*) أو (<) أو (*). المتباينات الخطية فى متغيرين : Linear inequalities in two variables تأخذ المتباينة الخطية فى متغيرين الصورة العامة الآتية : أ س + ب ص + جـ > صفر
حيث : أ ، ب ، جـ ثوابت حقيقية ، أ ، ب * صفر
وكما سبق بالنسبة للصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد فإن علامة التباين (>) يمكن أن تستبدل بإحدى العلامات (*) أو (<) أو (*). وحل هذه المتباينة بيانياً يمثل بالمنطقة المحددة بالخط المستقيم الذى يمثل المعادلة أ س + ب ص + جـ = صفر ، وبالتالى فإن جميع النقط (س ، ص) التى تقع فى هذه المنطقة من المستوى تحقق المتباينة.


سارة الفوزآن...

تاريخ الرياضيات

                                                            

كان الكتبة البابليون منذ 3000 سنة يمارسون كتابة الأعداد وحساب الفوائد ولاسيما في الأعمال التجارية في بابل. وكانت الأعداد والعمليات الحسابية تدون فوق ألواح الصلصال بقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمة. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الأعداد من 1-60. وما زال النظام الستيني متبعا حتي الآن في قياس الزوايا في حساب المثلثات وقياس الزمن (الساعة =60 دقيقة والدقيقة =60ثانية). وطور قدماء المصريون هذا النظام في مسح الأراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعون النظام العشري، وهو العد بالآحاد والعشرات والمئات. ولكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 500 بوضع 5 رموز يعبر كل رمز على 100.
وأول العلوم الرياضية التي ظهرت قديما كانت الهندسة لقياس مساحة الأرض، وحساب المثلثات لقياس الزوايا والميل في البناء. وكان البابليون يستعملونه في التنبؤ بمواعيد كسوف الشمس وخسوف القمر. وهذه المواعيد كانت مرتبطة بعباداتهم. وكان قدماء المصريون يستخدمونه في بناء المعابد وتحديد زوايا الأهرامات. وكانوا يستخدمون الكسور وتحديد مساحة الدائرةبالتقريب.
الرياضيات الهنديه
في بلاد الشرق الإسلامي نجد الهنود قد ابتكروا الأرقام العربية الهندية التي نستعملها حتى يومنا هذا وقد أخذها العرب عنهم وأطلقوا عليها علم الخانات. وكان الهنود يستعملون الأعداد العشرية من 1-9 وأضاف علماء العرب لها رقم الصفر، وهذا العلم نقلته أوروبا عن المسلمين بعد أن طوروا هذه الأرقام لتصبح الأرقام العربية الذي يستعملها العالم والمستعملة في بلدان المغرب العربي حاليا.
الرياضيات عند المسلمين
في بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع. وفي خلافة أبي جعفر المنصور ترجمت بعض أعمال العالم الأسكندري القديم بطليموس القلوذي CLAUDIUS PTOLOMY ((ت. 17 م)، ومن أهمها كتابه المعروف، باسم "المجسطي ". واسم هذا الكتاب في اليونانية " (EMEGAL MATHEMATIKE، " أي الكتاب الأعظم في الحساب.والكتاب موسوعة معارف في علم الفلك والرياضيات. وقد أفاد منه علماء المسلمين وصححوا بعض معلوماته وأضافوا إليه. وعن اللغة الهندية، ترجمت أعمال كثيرة مثل الكتاب الهندي المشهور في علم الفلك والرياضيات، سد هانتاSiddhanta أي " المعرفة والعلم والمذهـب ". وقد ظهرت الترجمة العربية في عهد أبي جعفر المنصور بعنوان "السند هند.ومع كتاب "السند هند" دخل علم الحساب الهندي بأرقامه المعروفة في العربية بالأرقام الهندية فقد تطور على أثرها علم الأعداد عند العرب، وأضاف المسلمون نظام الصفر مما جعل الرياضيين العرب يحلون الكثير من المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات، فقد سهل استعماله لجميع أعمال الحساب، وخلص نظام الترقيم من التعقيد، ولقد أدى استعمال الصفر في العمليات الحسابية إلى اكتشاف الكسر العشري الذي ورد في كتاب مفتاح الحساب للعالم الرياضي جمشيد بن محمود غياث الدين الكاشي (ت 840 هـ1436 م)، وكان هذا الكشف المقدمة الحقيقية للدراسات والعمليات الحسابية المتناهية في الصغر. وأستخرج إبراهيم الفزاري جدولاً حسابياً فلكياً يبين مواقع النجوم وحساب حركاتها وهو ما عرف بالزيج. وفي بغداد أسس الخوارزمي علم الجبر والمقابلة في أوائل القرن التاسع.
وكان من علماء بيت الحكمة في بغداد محمد بن موسى الخوارزمي (ت 232 هـ846 م) " الذي عهد إليه المأمون بوضع كتاب في علم الجبر، فوضع كتابه " المختصر في حساب الجبر والمقابلة وهذا الكتاب هو الذي أدى إلى وضع لفظ الجبر وإعطائه مدلوله الحالي. قال ابن خلدون: "علم الجبر والمقابلة (أي المعادلة) من فروع علوم العدد، وهو صناعة يستخرج بها العدد المجهول من العدد المعلوم إذا كان بينهما صلة تقتضي ذلك فيقابل بعضها بعضاً، ويجبر ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحاً". فالجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، والخوارزمي هو الذي خلع عليه هذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA.و ترجم هذا الكتاب إلى اللغة اللاتينية في سنة 1135 م. وظل يدرس في جامعات أوروبا حتى القرن 16 م. كما أنتقلت الأرقام العربية إلى أوروبا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجورزتمي "ALGORISMO ثم عدل الجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية وظهرت عبقرية "الخوارزمي " في " الزيج " أو الجدول الفلكي الذي صنعه وأطلق عليه اسم "السند هند الصغير"، وقد جامع فيه بين مذهب الهند، ومذهب الفرس، ومذهب بطليموس (مصر)، فاستحسنه أهل زمانه ذلك وانتفعوا به مدة طويلة فذاعت شهرته وصار لهذا الزيج أثر كبير في الشرق والغرب. وقد نقل الغرب العلوم الرياضية عن العرب وطوروها. وعرف حساب أباكوس: Abacus.أو أباكس. (لوحة العد). وهي عبارة عن أطار وضعت به كرات للعد اليدوي. وكانت هذه اللوحة يستعملها الأغريق والمصريون والرومان وبعض البلدان الأوربية قبل وصول الحساب العربي إلى أوروبا في القرن 13. وكان يجري من خلال لوحة العد الجمع والطرح والضرب والقسمة. كما كان ابن الهيثم هو أول من استخرج الصيغة العامة لمجموع المتوالية الحسابية من الدرجة (رياضيات) الرابعة في علم الرياضيات.
تطور الرياضيات
وبناء على ما سبق فإن الرياضيات ظهرت بداية كحاجة للقيام بالحسابات في الأعمال التجارية، ولقياس المقادير، كالأطوال والمساحات، ولتوقع الأحداث الفلكية، ويمكن اعتبار الحاجات الثلاث هذه البداية للأقسام العريضة الثلاث للرياضيات، وهي دراسة البنية، والفضاء، والمتغيرات. وظهرت دراسة البنى مع ظهور الأعداد، وكانت بداية مع الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة والعمليات الحسابية عليها، ثم أدت الدراسات المعمقة على الأعداد إلى ظهور نظرية الأعداد. كما أدى البحث عن طرق لحل المعادلات إلى ظهور الجبر المجرد، وان الفكرة الفيزيائية للشعاع تم تعميمها إلى الفضاءات الشعاعية وتمت دراستها في الجبر الخطي.
وظهرت دراسة الفضاء مع الهندسة، وبدأت مع الهندسة الاقليدية وعلم المثلثات، في الفضائين الثنائي والثلاثي الأبعاد، ثم تم تعميم ذلك لاحقا إلى علوم هندسية غير أقليدية، لتلعب دورا في النظرية النسبية العامة.
ان فهم ودراسة التغير في القيم القابلة للقياس هو ظاهرة عامة في العلوم الطبيعية، فظهر التحليل الرياضي كأداة مناسبة للقيام بهذه العمليات، حيث أن الفكرة العامة هي التعبير عن القيمة بتابع، ومن ثم يمكن تحليل الكثير من الظواهر على أساس دراسة معدل تغير هذا التابع.
ومع ظهور الحواسيب، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية الجديدة، كعلوم قابلية الحساب، وتعقيد الحساب، ونظرية المعلومات، والخوارزميات. والعديد من هذه المفاهيم هي حاليا جزء من علوم الحاسوب.
حقل آخر هام من حقول الرياضيات هو الإحصاء، الذي يستخدم نظرية الاحتمال في وصف وتحليل وتوقع سلوك الظواهر في مختلف العلوم، بينما يوفر التحليل الرياضي طرقا فعالة في القيام بالعديد من العمليات الحسابية على الحاسوب، مع أخذ بنظر الاعتبار أخطاء التقريب



سعاد الخمشي s4

الكسور

 الأعداد غير الصحيحة أو هي طريقة معينة للتعبير عن مثل هذه الأعداد. فالعدد "نصف" يعبر عنه بهذا الشكل (2/1) ويطلق عليه كسر اعتيادي. ويطلق على الرقم السفلي - وهو في هذه الحالة (2) - "المقام" وهو يعبر عن عدد المقاطع التي يقسم عليها العدد الإجمالي. أما الرقم العلوي ويطلق عليه "البسط" - وهو في هذه الحالة (1) - فإنه يعبر عن عدد المقاطع الموجودة في هذا الكسر الاعتيادي.
هناك كسور اعتيادية بسيطة أخرى مثل ثلث (3/1) وثلثين (3/2) وربع (4/1) وثلاثة أرباع (4/3). وعادة ما تختصر الكسور الاعتيادية إلى أقل صيغة لها بقسمة البسط والمقام على أي عامل مشترك بينهما. فعلى سبيل المثال، يعاد صياغة الكسر (16/6) إلى (8/3) وذلك بقسمة كل من البسط والمقام على (2). ومن ثم لا يستخدم الكسر (4/2) مثلا لأنه هو بالضبط القيمة (2/1). ومن الممكن أيضا استخدام الكسور الأكبر من واحد صحيح مثل (4/5) وهذه تسمى كسور معتلة. ويمكن كذلك اختصارها إلى أقرب رقم صحيح وكسر.
وهناك صورة أخرى للتعبير عن هذه الأعداد وهي صورة الكسور العشرية فيعبر عن العدد بقيمته بالنسبة للعدد 10 أو 100 أو 1000 فالعدد غير الصحيح نصف يعبر عنه بهذا الشكل (5.) ويعود الفضل في اكتشاف فكرة الكسور العشرية للرياضي المسلم الكاشي الذي توصل إليها في القرن الثامن الهجري / الرابع عشر الميلادي وظلت مستخدمة بالشكل الذي تحدث عنه حتى الآن. كما أهدى الكاشي إلى البشرية وعلم الحساب فكرة تحويل الكسور الاعتيادية إلى كسور عشرية. ويظهر ذلك في كتابه مفتاح الحساب الذي حوى للمرة الأولى على الكثير من المسائل التي تستعمل فيها الكسور العشرية. كما استخدم الفاصلة التي يسرت الحساب وأصبحت بعد ذلك ذات شأن عظيم في الآلات الحاسبة الحديثة.
ومع زيادة استخدام النظام المتري في كل أنحاء العالم، زاد استخدام الكسور العشرية مثل 0.5 و3.2 بالمقارنة بالكسور الاعتيادية لعدة أغراض على الرغم من أنه لا يمكن حساب الكسور العشرية البسيطة في استخدامات الحياة اليومية.
الكاشي (000-839هـ / 000 -1436م)

غياث الدين جمشيد بن مسعود بن محمود بن محمد الكاشي، ويعرف أيضا بالكاشاني، عالم رياضي وفلكي اشتهر في القرن التاسع الهجري / الخامس عشر الميلادي.
ولد في مدينة كاشان ببلاد فارس وإليها نسب. ونشأ في بيت علم حيث كان أبوه من أكبر علماء الرياضيات والفلك، فشب الكاشي على ولعه بالرياضيات.
عرف الكاشي بكثرة تنقله في المدن لطلب العلم ونهل المعرفة، ولذلك تنوعت معارفه فدرس العلوم في أماكن شتى من بلاد فارس. وقد اشتهر بحبه لقراءة القرآن الكريم فكان يقرأ القرآن مرة كل يوم، ثم درس النحو والصرف والفقه على مذاهب الأئمة الأربعة فأجادها وتمكن منها وأصبح حجة فيها. واستفاد من معرفته بالمنطق فانكب على دراسة تواليف الرياضيات يلتهمها التهاما مما أدهش علماء الرياضيات لقدرته في الاستيعاب وحسن التعبير. وعندما سأله البعض هل يمكن عمل آلة يعرف منها تقاويم الكواكب وعروضها أم لا، فابتكر فيه رسم صفحة واحدة من صحيفة يعرف منها تقاويم الكواكب السبعة وعروضها وأبعادها عن الأرض ، وعمل الخسوف و الكسوف بأسهل طريق وأقرب زمان، ثم استنبط منها أنواعا مختلفة يعرف من كل واحد منها ما يعرف من الآخر. ولقد أعطى الكاشي شرحا مفصلا لكيفية رسم إهليليجي للقمر و عطارد . كما بحث في تعيين النسبة التقريبية للثابت (ط) ، فأثبت قيمة تلك النسبة إلى درجة من التقريب تفوق من سبقه بكثير.
أما عن إنجازاته في الرياضيات فيعد الكاشي أول من وضع الكسور العشرية مما كان له بالغ الأثر في دفع تقدم الحساب واختراع الآلات الحاسبة. فقد استخدم للمرة الأولى الصفر تماما للأغراض نفسها التي نعرفها ونتداولها في عصرنا الحاضر. كما زاد الكاشي على من سبقه من العلماء المسلمين في نظرية الأعداد، وبرهن قانونا لمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة، وهو القانون الذي لعب دورا أساسيا في تطور علم الأعداد.
وكان الكاشي يعتمد في بدء بحوثه على الجداول الرياضية التي وضعها السابقون من المسلمين لإيجاد حدود المعادلة الجبرية، ولكنه عدل عن ذلك واستخدم القاعدة العامة لنظرية ذا ت الحدين، وهي التي ابتكرها عمر الخيام من قبل، وطورها لأي أس صحيح. وفي الهندسة حذا الكاشي حذو إقليدس في هذا العلم وتبعه في تعاريفه ونظرياته، إلا أنه أخذ برأي نصير الدين الطوسي في نقضه لفرضية إقليدس الخامسة. وفي علم المثلثات درس الكاشي تواليف المتقدمين من علماء الإسلام، وشرح وعلق على إنتاجهم. وقد حسب جداول لجيب الدرجة الأولى، واستخدم في ذلك معادلة ذات الدرجة الثالثة في معادلاته المثلثية، وصورة ذلك المعادلة: جا 3 س= 4 جا س 3 - 3 جا س.
ترك الكاشي عددا من المؤلفات الهامة جلها في الرياضيات والفلك منها: كتاب مفتاح الحساب الذي حوى للمرة الأولى الكثير من المسائل التي تستعمل الكسور العشرية، ورسالة في الحساب ، ورسالة في الهندسة ، ورسالة في المساحات ، ورسالة الجيب والوتر ، ورسالة استخراج جيب الدرجة الأولى ، ورسالة في الأعداد الصحيحة ، ورسالة في الجذور الصم ، ورسالة في التضعيف والتصنيف والجمع والتفريق ، ورسالة في طريقة استخراج الضلع الأول من المضلعات ، ورسالة في معرفة التداخل والتشارك والتباين ، ورسالة في طريقة استخراج المجهول ، ورسالة عن الكسور العشرية والاعتيادية .
أما مؤلفاته في علم الفلك فهي كتاب زيج الخقاني (تصحيح زيج الأيلخاني للطوسي)، وكتاب في علم الهيئة ، ورسالة نزهة الحدائق وهي مشتملة على كيفية عمل آلة حساب التقاويم، وكيفية العمل بها، وأسماها طبق المناطق ، وألحق بها عمل الآلة المسماة بلوح الاتصالات، وهي أيضا مما اخترع عملها.
جمع الكسور :

الدوري والرقم غير الدوري في الكسور العشرية الدورية

الهدف : أن يتعرف الدارس إلى الأرقام الدورية وكيفية كتابتها وقراءتها .

الخبرات السابقة : الكسور المنتهية والكسور الدورية .

الإجراءات والأنشطة :
حوِّل الكسور التالية إلى كسور عشرية وادرس جيداً الرقم أو الأرقام الناتجة عن إجراء عمليات القسمة في كل واحد منها .


نُسمي كل كسر من هذه الكسور العشرية "كسراً عشرياً دورياً" .


إلى كسر عشري عن طريق قسمة البسط (1) على المقام (3) قسمة فعلية . وإذا
يتم تحويل الكسر
قمت بإجراء عملية القسمة هذه تُلاحظ أن العدد نفسه يتكرر في ناتج القسمة باستمرار ، ولا يمكن أن نصل إلى وضع يكون الباقي فيه صفراً .

إن الرقم الدائر في هذا الكسر العشري 0.33333 هو (3) ويُكتب الكسر العشري على صورة
أي يُكتفى بكتابة الرقم الدوري بعد الفاصلة العشرية ويوضع فوقه خط ويُقرأ : صفر فاصلة ثلاثة بالعشرة والرقم 3 دوري .

إن الأرقام الدورية في هذا الكسر العشري هي 18 على الترتيب ويكتب الكسر على صورة
أي يُكتفى بكتابة رقمي الدورة بعد الفاصلة العشرية ويُقرأ : 18 بالمئة ، والعدد 18 دوري .


أي يُكتفى
إن الأرقام الدورية في هذا الكسر هي 315 على الترتيب ويُكتب الكسر على صورة
بكتابة أرقام الدورة بعد الفاصلة العشرية ويُقرأ 315 بالألف والعدد 315 دوري

لاحظ هنا أن الكسر العشري يتكون من رقم غير دوري ، وهو الواحد (1) ومن الرقم 6 وهو دوري . يُكتب
أي يُكتفى بكتابة الرقم غير الدوري والرقم الدوري بعد الفاصلة ويوضع فوق
هذا الكسرهكذا :
الرقم الدوري خط . ويُقرأ 16 بالمئة والرقم 6 دوري .


لاحظ هنا أن الكسر العشري يتكون من رقم غير دوري ، وهو الواحد ومن الرقم 3 وهو دوري . يُكتب هذا
أي يُكتفى بكتابة الرقم غير الدوري والرقم الدوري بعد الفاصلة ويوضع فوق الرقم الدوري
الكسرهكذا:
خط . ويُقرأ 13 بالمئة والرقم 3 دوري .

غدير .. s4

صور عن مادة الرياضيات.

   
















فهـده العريعر



معلومات هامة عن الرياضيات.

معلومات هامة عن الرياضيات :‏
أول من وضع علم الجبر واستعمل لفظ الجبر ووضع أصوله و قوانينه هو الخوارزمي أبو ‏عبد الله محمد ولدعام 232 هـ وكتابه في الجبر بعنوان (المختصر في حساب الجبر ‏والمقابلة).

اولمن أضاف العدد صفر إلى مجموعة الأعداد 1 ,2 , 3, ..... لتكون الأعداد الطبيعية ‏هو الخوارزمي.

أول من توصل لحساب طول السنة الشمسية هو ابو الحسن ثابت بن قرة ولد عام 836 م ‏في حران وهو وثني من عبدة النجوم حدد السنة الشمسية ب 360 يوما و 6 ساعات و 9 ‏دقائق و 10 ثواني.

أول من اخترع النسب المثلثية هو أبو جابر البتاني محمد بن سنان الحراني ولد ببتان ‏‏850 م.

أول من أدخل علامة الكسر العشري هو جمشيد بن محمود بن مسعود الملقب بغياث الدين ‏ولد بمدينة كاشان ولذلك يعرف بالكاشي.

أول من بيّن طريقة إيجاد الجذر التكعيبي هو أبو الحسن علي بن أحمد النسوي.

أول من وضع نظرية الزمر هو الفرنسي إيفاريست غالوا ( 1811 – 1832 م )

أول من اخترع الآلة الحاسبة هو الفرنسي بليز باسكال عام 1642 م لإجراء عمليات ‏الضرب والقسمة بواسطة عجلات تحمل الأرقام 1 -.

أوّل من حوّل الكسور العاديّة إلى كسور عشريّة في علم الحساب هو غياث الدين جمشيد ‏الكاشي قبلعام 840 هجرية/1436 م.

أوّل من استعمل الأسس السالبة هو العالم المسلم السموأل المغربي ، وهو عالم اشتهر ‏باختصاصه في علم الحساب ، أوّل من استعمل الأسس السالبة في الرياضيات ، وتوفي هذا ‏العالم الفذّ في بغداد عام 1175م .

أوّل من استخدم الجذر التربيعي هو العالم المسلم الرياضي محمد بن موسى الخوارزمي، ‏وأوّل من استعمله للأغراض الحسابية هو العالم أبو الحسن علي بن محمد القلصادي ‏الأندلسي الذي ولد عام 825 هجرية وتوفي سنة 891 هجرية وانتشر هذا الرمز في ‏مختلف لغات العالم.

أوّل من وضع أسس علم الجبر هو العالم المسلم أبو الحسن محمد بن موسى الخوارزمي ، ‏ولد هذا العبقري الفذّ في بلدة خوارزم بإقليم تركستان في العام 164هجرية، برع في علم ‏الحساب ووضع فيه كتاباً له أسماه (الجبر والمقابلة) شرح فيه قواعد وأسس هذا العلم ‏العام ،تحرف اسمه عند الأوروبيين فأطلقوا عليه (‏ALGEBRA‏) أي علم الحساب ، ‏وتوفي –رحمه الله –عام 235 هجرية.

أوّل من أسس علم حساب المثلثات هم الفراعنة القدماء عرفوا حساب المثلثات وساعدهم ‏ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة،وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة ،حتى ‏جاء العرب المسلم ونوط وروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته ‏،وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات ،أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين‏ الطوسي.

أوّل من استعمل الرموز أو المجاهيل في علم الرياضيات هم العرب المسلمون ، فاستعملوا ‏‏(س) للمجهول الأول ، و (ص) للثاني و (ج) للمعادلات للجذر .. وهكذا.

أوّل رسالة عن علم الرياضيات طبعت في أوروبا كانت مأخوذة من جداول العالم المسلم ‏أبي عبد الله البتاني ،وقد طبعت هذه الرسالة الأولى عام 1493م في اليونان.

أوّل من أدخل الأرقام الهندية إلى العربية هو أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي عالم ‏الرياضيات والأرقام التي نستعملها اليوم في كتابة الأعداد العربية 1،2،3،4،5،… الخ هي ‏أرقام دخيلة استعملها الهنود من قبل العرب بقرون طويلة.

أوّل معداد يدوي اخترعه الصينيون واستعانوا به على إجراء العمليات الحسابية وذلك في ‏العام 1000 قبل الميلاد وسموه ( الأبوكس ).

أوّل حاسوب إلكتروني يعمل بالكهرباء تم اختراعه في عام 1946م بالولايات المتحدة ‏الأمريكية ،وأطلق عليه اسم (إنياك:‏Eniac‏ ) ، وهو من حواسيب الجيل الأوّل التي تعمل ‏بالصمامات المفرغة وتستهلك قدراً كبيراً من الكهرباء ، وهي تشمل مساحة كبيرة.

أول من اكتشف الدائرة منذ عام 500 ق.م هم المصريون القدماء.

أول من توصل لقانون حساب مساحة الدائرة = ط نق2 هو العالم المصري أحمس.

أول من ابتدع النظام العشري في العد هم المصريون القدماء.

 

 

فهده العريعر

الخوارزمي أول من وضع اسس علم الجبر الحديث

 
 أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي ، يقال أن أصله من خوارزم التي تقع اليوم في أوزبكستان، فيما يشير الطبري في تاريخه إلى نسبة أخرى في اسم الخوارزمي، وهي إلى قطريبل الواقعة قرب بغداد بين النهرين. ونحن نجهل عام مولده، غير أنه عاصر المأمون. أقام في بغداد حيث ذاع اسمه وانتشر صيته بعدما برز في الفلك والرياضيات. اتصل بالخليفة المأمون الذي أكرمه، وأحاله للعمل في "بيت الحكمة" الذي أسسه الخليفة للعلماء، وأصبح من العلماء الموثوق بهم. وقد توفي بعد عام 232 هـ.


ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وكرى الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط.
ومما يمتاز به الخوارزمي أنه أول من فصل بين علمي الحساب والجبر، كما أنه أول من عالج الجبر بأسلوب منطقي علمي.


لا يعتبر الخوارزمي أحد أبرز العلماء العرب فحسب، وإنما أحد مشاهير العلم في العالم، إذ تعددت جوانب نبوغه. ففضلاً عن أنه واضع أسس علم الجبر الحديث، ترك آثاراً مهمة في علم الفلك وغدا (زيجه) مرجعاً لأرباب هذا العلم. كما أطلع الناس على الأرقام الهندسية، ومهر علم الحساب بطابع علمي لم يتوافر للهنود الذين أخذ عنهم هذه الأرقام. ويمكن القول أن نهضة أوروبا في العلوم الرياضية انطلقت ممّا أخذه عنه رياضيوها، ولولاه لكانت تأخرت هذه النهضة وتأخرت المدنية زمناً ليس باليسير.



ترك الخوارزمي عدداً من المؤلفات أهمها: الزيج الأول، الزيج الثاني المعروف بالسند هند، كتاب الرخامة، كتاب العمل بالإسطرلاب، كتاب الجبر والمقابلة الذي ألَّفه لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم، وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم، وفي جميع ما يتعاملون به بينهم من مساحة الأرضين وجريان الأنهار والهندسة، وغير ذلك من وجوهه وفنونه. ويعالج كتاب الجبر والمقابلة المعاملات التي تجري بين الناس كالبيع والشراء، وصرافة الدراهم، والتأجير، كما يبحث في أعمال مسح الأرض فيعين وحدة القياس، ويقوم بأعمال تطبيقية تتناول مساحة بعض السطوح، ومساحة الدائرة، ومساحة قطعة الدائرة، وقد عين لذلك قيمة النسبة التقريبية ط فكانت 7/1 3 أو 7/22، وتوصل أيضاً إلى حساب أحجام بعض الأجسام، كالهرم الثلاثي، والهرم الرباعي والمخروط.



كما انصرف الخوارزمي إلى دراسة الرياضيات والجغرافية والفلك والتاريخ. فألف كتبه قبل العصر الذي ازدهر فيه النقل عن العلوم اليونانية. وكان الخوارزمي أحد منجمي المأمون، وقد اشترك في حساب ميلان الشمس في ذلك العهد. وتناول أيضا مسائل في التنجيم من الناحية العملية. وبحث إلى أي حد وصل اقتران الكواكب برسالة النبي صلى الله عليه وسلم عند مولده. كما أعد الخوارزمي أيضا مجموعة من صور السموات والعالم نزولا على طلب المأمون.




إلا أن شهرة الخوارزمي الحقيقية تعود إلى أنه أول من ابتكر علم الجبر ليبقى في مقدمة العلوم الرياضية طوال ثلاثة قرون متتالية. وبين معادلات الدرجة الثانية بأنواعها الثلاثة من الحدود معرفا الجذر (س) والمال (س2) والعدد المفرد (الحد الخالي من س). وقد بدأ بذكر المعادلات التي تحتوي على حدين اثنين من هذه الحدود، فعدد أشكالها الثلاثة على الترتيب: أ س = ب س، أ س2 = حـ، ب س = حـ.
وشرح طريقة حل كل منها بأمثلة عددية مقتصرا على الكميات الموجبة المحددة.


وقد استطاع الخوارزمي أن ينسق بين الرياضيات الإغريقية والهندية، فمن الهندية أدخل نظام الأرقام بدلا من الحروف الأبجدية. كما أدخل على الأعداد النظام العشري، واستخدم الصفر . ومن أهم أعماله أيضا أنه وضع جداول الجيوب والتماس في المثلثات، والتمثيل الهندسي للقطوع المخروطية وتطوير علم حساب الخطأين الذي قاده إلى مفهوم التفاضل. كما قدم الخوارزمي إسهامات في الجغرافية والخرائط الجغرافية. وكتب عن المزاول والساعات الشمسية والأسطرلابات.



ولقد أثر الخوارزمي في الحضارة الغربية كثيرا، حتى ارتبط اسمه الخوارزمي بمصطلح "الخوارزميات" ويعني أحكام خطوات حل المسائل الرياضية. وقد عرف هذا المصطلح في اللغات الأوروبية بـ Algorithim (اللوغاريثمات) كما كان له الفضل لدخول كلمات أخرى غير الجب، مثل الصفر Zero إلى اللغات اللاتينية.



ومما لا شك فيه أن أعمال الخوارزمي الكبيرة في مجال الرياضيات كانت نتيجة لأبحاثه الخاصة، إلا انه أنجز علاوة عليها الكثير في مجال تجميع وتطوير المعلومات التي كانت موجودة مسبقا عند الإغريق والهنود، فأعطاها طابعه الخاص من الالتزام بالمنطق. وبفضل الخوارزمي، أخذ العالم يستخدم الأعداد العربية التي غيرت وبشكل جذري المفهوم السائد عنها.



ولقد عرف الخوارزمي جميع عناصر المعادلة الجبرية كما نفهمها اليوم. والجبر عند الخوارزمي يعني نقل الحدود السالبة من مكانها في أحد طرفي المعادلة الجبرية إلى الطرف الآخر، أما المقابلة فتعني حذف الحدود المتشابهة في الطرفين. ولقد قدم الخوارزمي الأصناف الستة للمعادلات كما يلي:
أ س = ب س، أ س2 = جـ، ب س = جـ
أ س2 + ب س = جـ، أ س2 + جـ = ب س، أ س2 = ب س + جـ
ولقد برهن الخوارزمي على مختلف صيغ الحلول عن طريق تساوي المساحات. ومن أهم المسائل الستة الجبرية التي نسب إليها الخوارزمي كل ما يعمل من حساب جبر ومقابلة هي برهان المعادلة التي عرفت باسمه (معادلة الخوارزمي) وهي على الصورة التالية:
س2 + 10 س = 39


ولقد جاء الرياضيون المسلمون من بعد الخوارزمي وعملوا على تطوير معادلاته وتعميمها.



وقد ألف الخوارزمي كتاباً آخر يعتقد أنه قصد به أن يكون كتاباً تعليمياً صغير الحجم في علم الحساب، شرح فيه نظام استخدام الأعداد والأرقام الهندية، كما شرح طرق الجمع والطرح والقسمة والضرب وحساب الكسور، ونقل هذا الكتيب إلى إسبانيا، وترجم إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر وقد حمل الكتاب المترجم إلى الأراضي الألمانية وترجع أول نسخة منه إلى عام 1143 ميلادية وهي مكتوبة بخط اليد وموجودة في مكتبة البلاط في فيينا، ووجدت النسخة الثانية منه في دير سالم وهي محفوظة الآن بهايدلبرج. ولم يلبث الألمان أن جعلوا من اسم الخوارزمي شيئاً يسهل عليهم نطقه فأسموه الجروسميس ونظموا الأشعار باللاتينية تعليقاً على نظريته.



ولم يقتصر جهد الخوارزمي على تعليم الغرب كتابة الأعداد والحساب، فقد تخطى تلك المرحلة إلى المعقد من مشاكل الرياضيات. ومازالت القاعدة الحسابية الجروسميس حتى اليوم تحمل اسمه كعلم من أعلامها. وعرف أنصاره في ألمانيا وإسبانيا وإنجلترا والذين كافحوا كفاحاً مريراً من أجل نشر طريقته الرياضية باسم الخوارزميين، وكان ظفرهم على أنصار الطريقة الحسابية المعروفة باسم أباكوس عظيماً، فانتشرت الأرقام العربية التسعة يتقدمها الصفر في كل أنحاء أوروبا، وعندما نقل الغرب عن العرب أرقامهم نقلوا معها طريقتهم في قراءة الأرقام من اليمين إلى اليسار، الآحاد أولاً ثم العشرات.


والخوارزمي حينما تناول في كتابه موقع الصفر في عمليات الجمع والطرح مثل ثمانية وثلاثين ناقص ثمانية وعشرين يساوي عشرة، قال: "في عمليات الطرح إذ لم يكن هناك باقٍ نضع صفراً، ولا نترك المكان خالياً حتى لا يحدث لبس بين خانة الآحاد وخانة العشرات". ويضيف: "إن الصفر يجب أن يكون على يمين الرقم، لأن الصفر عن يسار الواحد مثلاً لا يغير من قيمته ولا يجعل منه عشرة"، ونرى فيما بعد أن المترجمين الغربيين للمصادر العربية قد ترجموها حرفياً إلى اللاتينية ونقلوا منها نظام كتابتها وقراءتها عند العرب، أي من اليمين إلى اليسار.


وبعد أن انتشرت تلك الأرقام العربية في إيطاليا، كان عليها أن تعبر جبال الألب إلى أوروبا، وكانت رحلتها شاقة محفوفة بالعقبات، فقد نظر الكثيرون إليها نظرة الشك والريبة، وتساءل رجال المال والأعمال: ألا يمكن بمنتهى البساطة لمن شاء الخداع أن يغير الصفر مثلاً ليصبح ستة؟ إن الطريقة الجديدة تسهل علينا أعمالنا، ولكنها تفتح باب الخداع على مصراعيه، فكيف نأمنها في ابرام العقود والمواثيق؟



ولكن الأرقام الجديدة بدأت برغم هذا تثبت وجودها، فيكفي كتابة أربعة أرقام على كنيسة لنسجل عام بنائها، واستهوت تلك الأرقام السهلة الناس، فكتبوها على مقابر الموتى، ثم دخلت رويداً رويداً إلى سجلات الموظفين والتجار فحلت محل الأرقام الرومانية الطويلة التي كانت تشغل صفحات وصفحات. واحتاج الأمر برغم كل هذا إلى عدة قرون قبل أن تخر الأرقام الرومانية صريعة إلى غير رجعة، فالأرقام الرومانية كانت هي الأرقام الرسمية منذ أن علم الرومان القبائل الجرمانية نقشها على مبانيهم ونقودهم ونشروها عن طريق تجارهم وجيوشهم وأديرتهم، ونسى الناس على مر السنين أن تلك الأرقام غريبة عليهم، فالألمان مثلاً غضبوا لتلك الأرقام العربية الوافدة، وكان من الصعب على الناس أن يتعلموا كتابة الأرقام العربية الجديدة وقراءتها، فنظموها أراجيز تربط بين شكل الأرقام العربية وأشكال أخرى مألوفة لهم حتى يسهل حفظها وكتابتها، وغنى الناس تلك الكلمات ما شاء لهم أن يغنوا، فلم يمنع هذا الأرقام الرومانية من أن تصارع الأرقام الجديدة بقصد المزيد من البقاء، وكان تفهم الناس لمعنى الخانات وقيمة الأرقام في العشرات أو المئات أكبر مشكلة واجهت الراغبين في تعلم الأرقام العربية.


وركزت عشرات من كتب الحساب مجهودها في إفهام الناس معنى الخانات وطرق استخدام تلك الأرقام. ووقع الناس في حيرة من أمرهم، فهم لا يستطيعون نسيان ما اعتادوا عليه قروناً طوالاً من أرقام رومانية وهم في الوقت نفسه يتوقون إلى تعلم تلك الأرقام العربية البسيطة.



صحح الخوارزمي أبحاث العالم الإغريقي بطليموس في الجغرافية، معتمدا على أبحاثه الخاصة. كما انه قد اشرف على عمل 70 جغرافيا لإنجاز أول خريطة للعالم. وعندما أصبحت أبحاثه معروفة في أوروبا بعد ترجمتها إلى اللاتينية، كان لها دور كبير في تقدم العلم في الغرب.

 

 

 

فهده العريعر

أهم فروع الرياضيات

معادلات تفاضلية
في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة .
و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات .
تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء و الكيمياء ،وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية و الإجتماعية و الإقتصادية .
يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :
·معادلات تفاضلية نظامية تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد و مشتقات هذا المتغير .
·معادلات تفاضلية جزئية تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية .
تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول و مشتق ثان فقط تعتبر
من الرتبة الثانية ... وهكذا .
المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط
درجة المعادلة التفاضلية :
- تتحدد درجة المعادلة التفاضلية حسب أس المشتق ذو الرتبة الأعلى
.. مثلا إذا كانت المعادلة التفاضلية من الرتبة الثالثة ، أي أن أعلى تفاضل فيها هو التفاضل الثالث ،فدرجة المعادلة تتحدد حسب أس هذا التفاضل
،فإذا كان مرفوعا للأس 5 مثلا تكون المعادلة من الدرجة الخامسة ،وهكذا .
تنقسم المعادلات التفاضلية أيضا إلى خطية وغير خطية .
وتكون المعادلة التفاضلية خطية بشرطين :
1- إذا كانت معاملات المتغير التابع والمشتقات فيها
دوال في المتغير المستقل فقط أو ثوابت .
2- إذا كان المتغير التابع والمشتقات غير مرفوعة لأسس ،
أي كلها من الدرجة الأولى .
وتكون غير خطية فيما عدا ذلك .
ملاحظة : كل معادلة تفاضلية خطية هي من الدرجة الأولى ،
بينما ليست كل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى هي خطية ،
لأن الدرجة تتحدد حسب أس التفاضل الأعلى،
ومن الممكن أن تكون التفاضلات الأقل مرفوعة لأسس غير الواحد دون أن يؤثر ذلك على الدرجة ،
وهذا يخل بشرط المعادلة الخطية .
- معادلة برنولي هي معادلة خطية


نظرية الأعداد

نظرية الأعداد هو فرع من الرياضيات يهتم بخصائص الأعداد الصحيحة،سواء كانت طبيعية أو نسبية،و تتضمن عدة مسائل مفتوحة سهلة الفهم، حتى بالنسبة لغير المختصين.
بصفة عامة، المجال الذي تدرسه هذه النظرية يهتم بفئة كبيرة من المسائل التي تأتي من دراسة الأعداد الطبيعية.
من الممكن تقسيم نظرية الأعداد إلى عدة مجالات حسب الطريقة المستعملة ونوع المسألة.
فهي فرع من فروع الرّياضيات تهتم بدراسة خواص وعلاقات الأعداد الصحيحة وتوسيعاتها الجبرية والتحليلية.
عند الإطلاق، نظرية الأعداد تدرس قابلية القسمة و الأوليّة و التحليل(إلى جداء عوامل أولية).
كما تدرس خواص التجزئة و ما قارب ذلك.
و يوجد فروع أخرى نذكر منها
نظرية الأعداد الجبرية التي تعتني باستعمال الطرق الجبرية لدراسةالأعداد الصماء و الأعداد المتسامية
و نظرية التحليل في التوسيعات الجبرية و غير هذا،
و نظرية الأعداد التحليلية وهي تستغل طرق التحليل العقدي (الأعداد العقدية)
حين دراسة بعض خواص الأعداد الأولية


تحليل رياضي

يطلق اسم التحليل الرياضي على فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية و تحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية ،
حيث تدرس خواص مثل الاستمرار و الاشتقاق و التكامل و التفاضل،التقعر و الإنعطاف
في منحنيات التوابع و الدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم على أعداد حقيقية أو أعداد عقدية والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي


جبر خطي

الجبر الخطي (Linear Algebra)
هو فرع من الرياضيات مهتم بدراسة الأشعة ، فضاء شعاعي (أَو فضاءات خطية)، التحويلات الخطية ، ونظم خطية. تعتبر فراغات الأشعة موضوعا مركزيا في الرياضيات الحديثة؛
لذا يعتبر الجبرالخطي كثير الإستعمال في كلا من الجبر المجردوالتحليل الدالي.
الجبر الخطي له أيضاً أهمية في الهندسة التحليلية. كما أن له تطبيقات شاملة في العلوم الطبيعةوالعلوم الاجتماعية.
بدأ الجبر الخطي بدراسة المتجهات في الفضاءات الديكارتية ثنائية وثلاثية الأبعاد.
ويمثل المتجه هنا قطعة مستقيمة موجهة تتميز بكلا من طولها (شدتها) واتجاهها.
يمكن أن تستعمل المتجهات لتمثيل كميات فيزيائية مثل القوى، كما يمكن أن تطبق عليها عمليات الجمع والطرح والضرب (بأنواعه : الداخلي و الخارجي)
وبهذا شكلت أول مثال عن الفضاء الشعاعي الحقيقي.
تمدد الجبر الخطي الحديث ليأخذ في الاعتبار فضاءات ذات أبعاد لا نهائية.
يمكن دراسة فضاء شعاعي به نون (n) من الأبعاد ويدعى الفضاء النوني. يمكن التوسع في استخدام معظم النتائج التي نتجت عن دراسة
الفضاءات ثنائية وثلاثية الأبعاد بالنسبة للفضاءات الأكثر أبعادا


نظرية الزمر

نظرية الزمر Group Theory
هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الزمر Groups و خواصها .
الزمرة تعني باللغة العربية جماعة مشتركة في صفة او عدة صفات مختلفة ومنها ايضا سورة الزمر في القران الكريم
اما معناها الرياضي فتهتم بالمجموعات العددية المختلفة مثل الاعداد الطبيعية والنسبية والكسرية ............الخ
ولكي يمكننا القول بان مجموعة ما زمرة فلها 4 شروط بجانب شرط خامس اضافي ويمكننا ان نقول ان (*&R) تكون زمرة حيث * هى عملية رياضية ولتكن الضرب
و R هي مجموعة الأعداد الحقيقية اذا حققت ما ياتي :
1- الإغلاق وهو ان عملية الضرب لاي عنصرين موجود داخل ال R
2- الدمج
3-التوزيع
4- المحايد
اما الشرط الخامس فهو الابدال
وتسمي زمرة ابدالية


تحليل حقيقي

التحليل الحقيقي أحد فروع الرياضيات التي تتعامل مع مجموعة الأعداد الحقيقية و الدوال المعرفة عليها .
يمكن النظر إلى التحليل الحقيقي على انه نسخة مدققة من علم الحسبان(التفاضل و التكامل) يدرس مصطلحات مثل المتتاليات و نهاياتها ،
الاستمرار في الدوال ، الاشتقاق الرياضي ، التكاملات الرياضية و اخيرا متتاليات الدوال .
بالتالي يقدم التحليل الحقيقي نظرية متقنة حول فكرة الدوال العددية 'numerical function' ،كما يتضمن نظريات حديثة حول الدوال
المعممة generalized function عادة ما يبدأ تقديم التحليل الحقيقي في النصوص الرياضية المتقدمة ببراهين بسيطة في
نظرية المجموعات المبسطةnaive set theory أو elementary set theory ، ثم تعريف واضح لمصطلح الدالة
الرياضية ، ثم مقدمة للأعداد الطبيعية و تقنيات البرهان الهامةللاستقراء الرياضي mathematical induction .
من ثم تعمد النصوص المرجعية إلى تقديم الأعداد الحقيقيةبشكل بدهي(أكسيوماتي) أو يتم تشكيلها من متتاليات كاوشي
Cauchy sequence و حد ديديكايند Dedekind cut
للأعداد المنطقةrational number النتائج البدئية تشتق أولا ،اهمها خواص القيمة المطلقة absolute value ،
ثل متراجحة المثلثtriangle inequalityو متراجحة برنولي Bernoulli's inequality


.
سهام فيصل العتيبي

الفضل

الفضل في اللغة هو الزيادة وأفضلَ من الشيء أبقى منه بقية. وعند الرياضيين العرب كان يُطلَق على البقية الباقي والفضل والفضلة والتفاضل والتفاوت

بهذه المقدمة اللغوية استهل الدكتور عاصم ضيف أستاذ الرياضيات بكلية الهندسة جامعة القاهرة كتابه حساب التفاضل والتكامل الذي طالما انتظرته المكتبة العربية إذ يُلبِّى مطلب التعريب لدى جموع المثقفين والمجامع اللغوية في الوطن العربي . وهو أول مرجع جامع شامل للعلم باللغة العربية. ويمتاز الكتاب عن المراجع الغربية بمزجه التاريخ بالمادة العلمية؛ وهو اتجاه رائد لم يسبقه إليه أحد إذ يُؤرِّخ لعلم التفاضل والتكامل منذ بداية نشأته عند أرشميدس أشهر رياضيّي الحقب القديمة والمُؤسِّس الأول لعلم التكامل ،  فالتسلسل التاريخي للعلم بدأ بالتكامل لا بالتفاضل كما يُدرَس العلم في الجامعات الآن

ويُركِّز المؤلف على دور العرب الباهر فيه مثل دور ابن الهيثم العالم الفيزيائي الذي عاش بمصر في أوائل القرن الحادي عشر الميلادي والذي استطاع تعميم متطابقات أرشميدس لتوسعة رقعة تطبيق العلم كما اعترف العلماء الغربيون بذلك وأنه ساهم في اكتشاف ما يُسمَّى اليوم بمجموع ريمان. كما عرض المؤلف لحساب الكاشي للنسبة "ط" بدقة بالغة لم يصل إليها رياضيُّو القرن السابع عشر وهو العالم الذي عاش في سمرقند في أوائل القرن الخامس عشر ويُعدُّ بحق أبًا للتحليل العددي مثلما كان الخوارزمي أبًا لعلم الجبر وقد أرسى طريقة هورنر لحل المعادلات قبله بأربعة قرون. والمعروف أن للعرب إسهامات في طرق حل المعادلات مثل تقريبات الجذور للخوارزمي والطوسي وطريقة حساب الخطأين لقسطا بن لوقا وهى أصل ما يُسمَّى اليوم بطريقة الوضع الزائف. ولعمر الخيام الشاعر والفيلسوف المعروف إسهامات في حل معادلات الدرجة الثالثة ولأبى الوفاء البوزجاني طريقة لحل معادلات الدرجة الرابعة وأعلن الخيام أن معادلة فيرمات الأخيرة من الدرجة الثالثة ليس لها حل وهى المعادلة التي ثَبُتَ أنه ليس هناك قيم صحيحة موجبة تحققها في حالتها العامة إلا في هذا القرن ومنذ عدة سنوات فقط

ويُؤرِّخ الكتاب للفترة الزاهرة لمكتبة الإسكندرية وهى ليست مكتبة بالمعنى الحديث على الرغم من ضمِّها لعدد 800000 بردية علمية بل هي جامعة درس فيها أشهر رياضيّي العصور القديمة مثل أرشميدس، وإقليدس، وأبولونيوس ثالث أشهر رياضي في الجامعة وعُرف بلقب إبسلون وهو رقم غرفته فيها حيث كانت الغرف مرقَّمة في هذه الأكاديمية، وأراتستين المصري أول جغرافي في العالم قاس قطر الأرض بدقة بالغة تقارب القياس الحالي ولقبه بيتا وكان راعيا للمكتبة لفترة طويلة وهى وظيفة شرفية ، وبطليموس الفلكي المصري الذي كتب كتاب الفلك الشهير "المجسطي" وقد اعتمدت جداوله حتى عصر النهضة، وبابوس، ومينلوس، وهيرون المصري صاحب نظرية حساب مساحة المثلث بدلالة أطوال أضلاعه، وثيون وابنته هيباتيا، وديوفانتوس عالم الجبر المعروف

وهذا المزج العظيم بين الحضارتين المصرية واليونانية هو الذي أثرى الحياة العلمية لدول البحر الأبيض المتوسط فغدت الإسكندرية عاصمة العالم القديم العلمية ومكتبتها أول جامعة دولية عرفها العالم، حتى فيثاغورث وإن كانت المكتبة أُنشئت بعده لم يُعلن عن النظرية المعروفة باسمه إلا بعد أن زار مصر، وكذلك زارها أفلاطون من أشهر فلاسفة مدرسة أثينا ويحدثنا سترابو أن منزله في هليوبوليس كان معروفاً. كما يُشير المؤلف إلي بردية أحمس (كاتب وليس الملك أحمس) والمسائل المشروحة بها مثل حساب قيمة "ط" وحساب مساحة الدائرة بطريقة شبيهة بطريقة أخذ النهاية وإلى نسب الأهرامات اللافتة للنظر والنسبة الذهبية الجمالية التي عرفها المصريون القدماء قبل إقليدس وهى تحدد نسب وأبعاد بعض المقابر أيضا

والكتاب يُعدّ بذلك محاولة رائدة وفريدة من نوعها أنفق المُؤلف في إعداده سنين طويلة لا ليكون مرجعا فقط للعلم بل ليخاطب دوائر رحبة من المثقفين. وللمؤلف مراجع بالإنجليزية منشورة بكبرى دور النشر في العالم لكنه يقدم هذا الكتاب لأبنائه من الطلاب والدارسين العرب ليُطلعهم على دور أجدادهم في العالم. ويُركِّز على دور مصر العلمي الإسلامي الرائد حين يذكر أن ابن الهيثم كتب كتابه "المناظير" بالقاهرة وإقليدس كتب كتابه "الأصول" بالإسكندرية وهو أشهر كتاب علمي في التاريخ على الإطلاق فصدر منه ألف طبعة حتى الآن ، والمعروف أن أصل إقليدس مشكوك فيه حتى أن المؤرخ سميث لا يستبعد أن يكون مصريا

وأخيرا يُلبِّى الكتاب حاجة التدريس للعلم بالطرق غير التقليدية مثل الاستعانة بالبرامج المتخصصة التوضيحية وهو مطلب لإصلاح تدريس التفاضل والتكامل تدعو إليه الجامعات في العالم. والكتاب يحشد عددا وفيرا من الأمثلة المشروحة وضعها المؤلف بنفسه وصمَّمها بحيث تبيِّن تطبيق النظريات. كما يحوي الحلول الكاملة للمسائل وهي تربو علي الألفين سواء الزوجية منها أو الفردية لا كما تفعل المراجع الغربية من إدراجها للفردية فقط في حلول مسائلها. وأخيرا فقد استعان المؤلِّف بالوسائل المساعدة مثل الوسائط المتعددة لكي يشرح المبادئ الأساسية للعلم وهو اتجاهٌ لم يسبقه إليه أحد من المؤلفين العرب

وعد الزهراني s4

math

                                                                 

The general technique for graphing quadratics is the same as for graphing linear equations. However, since quadratics graph as curvy lines (called "parabolas"), rather than the straight lines generated by linear equations, there are some additional considerations.

The most basic quadratic is y = x². When you graphed straight lines, you only needed two points to graph your line, though you generally plotted three or more points just to be on the safe side. However, three points will almost certainly not be enough points for graphing a quadratic, at least not until you are very experienced. For example, suppose a student computes these three points:

Then, based only on his experience with linear graphs, he tries to put a straight line through the points.

incorrect graph

He got the graph wrong. You, on the other hand, are more careful.

You find many points:

That last point has a rather large y-value, so you decide that you won't bother drawing your graph large enough to plot it.

But you plot all the other points:

Even if you'd forgotten that quadratics graph as curvy parabolas, these points will remind you of this fact.

You draw a nicely smooth curving line passing neatly through the plotted points:   Copyright © Elizabeth Stapel 1999-2009 All Rights Reserved

correct graph of y = x2

Unlike the careless student, you just got the graph right.

Some students will plot the points correctly, but will then connect the points with straight line segments, like this:

incorrect "segment" graph

This is not correct. You do still need a ruler for doing your graphing, but only for drawing the axes, not for drawing the parabolas. Parabolas graph as smoothly curved lines, not as jointed segments.

وعد الزهراني s4

Cardano's Method

مقدمة تأريخية :

أول من حل معادلة الدرجة الثالثة على الشكل كان سبيونيه دل فرو Scipione del Ferro في أوائل القرن السادس عشر ، لكنه احتفظ بالحل سراً إلى حين وفاته حيث أفشاه إلى تلميذه أنطونيو فوير  والذي بدوره احتفظ بالطريقة سراً .

عام 1530  ، استلم نيكولو فونتانا المعروف بـتارتاغليا (Tartaglia)  معادلتين تكعبيتين من رياضي آخر وأعلن أنه استطاع حلهما .  لم يصدقه أنطونيو فوير وتحداه علناً في مسابقة تضمنت أن يضع أحد طرفي المسابقة مبلغاً من المال ويطلب من الطرف الآخر أن يقوم بحل مسائل معينة خلال 30 يوماً . وإذا حل المسألة يحصل على النقود . كان مسألة فوير هي حل المعادلة والتي نجح تارتاغليا في  حلها ، ولكن فوير فشل في حل مسألة غريمه والتي كانت وخسر المسابقة .

طلب كاردانو Cardano من تارتاغليا الحل ، والذي أفشاه له مشفراً في قصيدة بشرط أن لا يكشف عنه لأي كان .  التزم كاردانو بالوعد إلى أن عرف بحل فرو الغير منشور فحصل على مخرج من وعده بالقول أنه ينشر عمل فرو لا حل تارتاجليا  ، وقام بنشرها في كتابه Ars Magna واشتهرت الطريقة باسم كاردانو ، مع أنه من المفروض أن تسمى بطريقة فرو-تارتاجليا

لقد ساهمت هذه الطريقة بدعم موقف الرياضيين الذين تحدثوا عن الذي كانوا يواجه بتشكيك هائل ، ففي كتابه الجبر ، تحدث رافاييل بومبلي في 1572  عن المعادلة    ، حيث أن حل لهذه المعادلة ، ولكن باستخدام الصيغة التي سنثبتها في نهاية الموضوع فإن الحل الناتج   ، وقد أثبت بومبلي أن :  

 ، مما أعطى الأعداد المركبة بعداً واقعياً أكثر .

طريقة الحل 

المــعادلة العامة للدرجة الثالثة هي . .:

 

  والتي يمكن اختزالها إلى المعادلة 

  بتعويض على الشكل ( ) حيث يمكن إيجاد أن

نقوم الآن باستبدال آخر وهو (  x=u-v) ، وسنحصل على المعادلة : 

 

والتي يمكن وضعها  على الشكل التالي :

يمكننا أن نلاحظ أنه الطرف الأيسر يساوي الصفر إذا كان

و

من المعادلة الأولى يمكن أن نصل إلى أن

 وبالتعويض في المعادلة الثانية نحصل على :

والتي يمكن وضعها على الصورة 

المعادلة الأخيرة تمثل معادلة تربيعية في ( )  ، والتي يمكن حلها بسهولة بقانون المعادلات التربيعية :

  وبالتعويض ، نوجد v :

لذا :

ويمكن الحصول على الحلول الأخرى بالقسمة على (  ) .

ملاحظة : يمكن اختصار الطريقة ، بتعويض على الشكل :

بعد القسمة على  (  ) والمزيد من العمليات الجبرية نحصل على الصيغة العامة للحلول لأي معادلة  :

مميز المعادلة التكعيبية 

بالنظر إلى المعادلات السابقة يمكننا تعريف المميز بالشكل : 

إذا كان المميز موجباً فالمعادلة له حل حقيقي وحلان مركبان مترافقان

إذا كان المميز سالباً فلها ثلاثة حلول حقيقية مختلفة

إذا كان المميز صفراً ، فلها حل حقيقي ثلاثي ،  أو حلان : أحدهما مكرر

المـــراجع :

Michael Artin , Algebra  Prentice Hall ,1991

J. H. Mathews and R.W. Howell  , Complex Analysis for Mathematics and Engineering , 4th Ed. ,  Jones and Bartlett Publishers ,2000

وعد الزهراني s4